LEKCJA 08 pazdziernik 2002
KRÓTKO O FIZYCE NEWTONA. NEWTON I ŚWIATŁO.
                     
 
U podstaw fizyki Newtona, która utożsamiana jest z pojęciem fizyki klasycznej, tkwią dwa niezależne pojęcia: pojęcie przestrzeni i pojęcie czasu, oraz zasada przyczynowości. Istotę zasady przyczynowości można wyrazić w sposób następujący:
 
 
 
każde wyizolowane zjawisko fizyczne ma swoje jednoznacznie określone przyczyny.
 
 
 
Natomiast aby uzmysłowić sobie kwintesencję dwu, stanowiących podstawę opisu zjawisk fizycznych pojęć: przestrzeni i czasu warto odwołać się do znanego każdemu frapującego obrazu błyskającego światełka przesuwającego się po nocnym niebie, któremu towarzyszy warkot silników.
 
 
                     
 
Charakterystykę tego zjawiska określają: interwał czasu pomiędzy błyskami i odległość pomiędzy kolejnymi punktami, gdzie pojawiły się błyski. Historia lotu samolotu to zbiór informacji L n (nT) o kolejnych odcinkach drogi przebywanej w roznych chwilach czasowych, t n = n T. Zbior wartosci L n jako funkcja (nT) to elementarny opis przemieszczania się materii w przestrzeni. Znając interwał czasu T i odcinek przebytej w tym czasie drogi, możemy określić szybkość v niewidocznego dla nas samolotu. Operację tą wyraża matematyczna formuła wiążąca cykliczny proces odmierzania czasu z pokonywanym w tym interwale czasu odcinkiem drogi:
 
 
 
vn = Ln / T
 
 
 
Jeżeli prędkość nie zmienia się mówimy, że mamy do czynienia z ruchem swobodnym. Jeżeli prędkość się zmienia to znak, że na obiekt działa jakiś zewnętrzny czynnik, który Newton nazwał siłą i oznaczył literą F. Związek pomiędzy zmianami prędkości a siłą F to słynne równanie ruchu Newtona - podstawa fizyki. My możemy zapisać go tak:
 
 
 
(v n - v n-1) / T = Fn / m
 
 
 
Równanie to, to równanie Newtona zapisane w takiej postaci w jakiej jest ono stosowane przez fizyka eksperymentatora lub też w obliczeniach numerycznych na komputerze.

Matematycy, którzy w swoich rozważaniach posługują się abstrakcyjnym pojęciem nieskończenie szybko chodzącego zegara, a więc pojęciem nieskończenie krótkiego odstępu czasu pomiędzy zdarzeniami zapiszą równanie Newtona w sposób następujący:
 
 
 
m dv / dt = F (t)
 
 
 
zastępując skończony interwał czasu T przez dt
 
 
 
dt = T dąży do 0
 
 
 
a skończony przyrost prędkości v n - v n-1 przez niskończenie mały przyrost prędkości d v
 
 
 
d v = ( v n - v n-1) dąży do 0
 
 
 
Równanie Newtona to podstawa całej fizyki. Posługujemy się nim kiedy chcemy umieścić satelitę na orbicie czy wysłać pojazd księżycowy, jak i kiedy chcemy opisać ruch elektronu w atomie.
 
 
 
W początkach dwudziestego wieku fizycy mając kłopoty z opisem pewnych zjawisk związanych ze światłem, a potem z elektronami zakwestionowali stosowalność tego równania do opisu zjawisk atomowych. Prapoczątki tych kłopotów sięgają czasów Huygensa, który przy interpretacji pasiastych obrazów otrzymywanych w niektórych eksperymentach ze światłem dopatrywał się analogii obserwowanych obrazów z widokiem fal przemieszczających się na powierzchni wody.

Newton kontra Huygens. Pierwszym badaczem, który zaobserwował na oświetlonym ekranie obrazy przypominające zdjęcia fal rozchodzących się po powierzchni wody był Newton. Można je było zaobserwować po przejściu strumienia światła przez zakrzywione powierzchnie szkła, tak jak w przypadku słynnych pierścieni Newtona pokazanych na poniższym rysunku, czy też na granicy cienia zarysowanego przez krawędzie nieprzeźroczystych materiałów, tak jak to pokazane jest nieco dalej.
 
 
   
 
 
Nie było niestety dane Newtonowi stworzyć przyczynowo-skutkowego opis powstawania pasiastych obrazów. Nie pozwalał na to ówczesny stan wiedzy o materii. Nie istniało, ani pojęcie pola elektrycznego, ani pola magnetycznego. Tym niemniej, nie zawiodła Newtona, jak to pokazujemy w profesjonalnym wykładzie, jego genialna intuicja. Ta intuicja podpowiadała mu, że periodyczna struktura obrazów powstających na oświetlonym ekranie musi mieć niewątpliwie swoje źródło w periodycznych oscylacjach - wibracjach - materii świetlnych cząstek. Tą myśl Newtona zakwestionował Huygens (1629-1695), interpretując pasiaste obrazy na ekranie w duchu fal obserwowanych na powierzchni wody.
 
 
 
Ta falowa interpretacja, zyskała powszechną akceptację i została uznana za niekwestionowaną prawdę
 
 
 
Ta nieudokumentowana argumentacja jest do dziś, pomimo ewidentnych dowodów świadczących przeciwko niej - jak na przykład zjawisko foto-efektu, fundamentem wszelkich rozważań o świetle.

I tak to, aż do dziś jest aktualne pytanie: czy światło to pędzące z ogromną prędkością cząstki, jak chciał Newton, czy też rozchodzące się na podobieństwo dźwięku zaburzenie w eterze, jak chciał Huygens ? A może jest to coś, czego my istoty nie jesteśmy i nigdy nie będziemy w stanie pojąć, jak ogłosili twórcy mechaniki kwantowej ? Ponieważ spór o istotę światła odegrał kluczową rolę w ukierunkowaniu fizyki XX-ego wieku spojrzymy na problem światła nieco bliżej.

Jak widzą barwy światła fizycy. Każdy bez wyjątku miał kiedyś okazję podziwiać uroki tęczy - słonecznego światła rozszczepianego w kropelkach wody padającego deszczu. Pedantyczni fizycy badający zjawisko rozszczepiania światła zauważyli, że odchylenie promienia załamującego się w warstwie powierzchniowej pryzmatu zmienia się wraz z jego barwą i subiektywne wrażenie barwy powiązali z dającym się pomierzyć kątem załamania. Odtąd nawet fizyk daltonista mógł rozróżniać barwy i prowadzić badania nad światłem. Ale owi fizycy zauważyli również, że rozszczepienie światła ma miejsce, kiedy przechodzi ono przez szklaną płytkę ze zrobionymi na jej powierzchni równoległymi rysami. Taka równomiernie porysowana płytka to siatka dyfrakcyjna.
 
 
   
 
 
I tu okazało się, że pomiędzy odchyleniem promienia o określonej barwie i odległością pomiędzy rysami na siatce dyfrakcyjnej istnieje ścisła zależność, a barwę światła można wyrażać w jednostkach drogi (na przykład w centymetrach). W tym miejscu zrobiono pozornie mało znaczący krok mający jednak dalekosiężne konsekwencje. Wielkość odcinka, jaki otrzymywano z geometrycznych relacji pomiędzy kątem odchylenia promienia o określonej barwie a odległością pomiędzy rysami na siatce dyfrakcyjnej nazwano długością fali świetlnej. W nazwie tej tkwiła sugestia, że mknąca wiązka światła to fale rozchodzące się w przestrzeni na podobieństwo rozchodzenia się fal głosowych w powietrzu. Tymczasem, mając na względzie, że
 
 
 
każdy ruch falowy jest ruchem oscylacyjnym, ale nie każda oscylacja jest falą
 
 
 
i wiedząc, że światło niezależnie od barwy porusza się zawsze z tą samą prędkością 300 tysięcy kilometrów na sekundę, należało barwę światła wyrazić poprzez częstość oscylacji.
 
 
                     
 
Falowo-korpuskularny dualizm.W 1900 roku Max Planck, występując na posiedzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego przedstawił matematyczną formułę, która z dużą dokładnością opisywała natężenie barw światła wysyłanego przez silnie rozgrzane obiekty. W formule tej, barwa światła była reprezentowana przez częstość, którą otrzymywano z pomiarów dokonywanych za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Aby wyniki otrzymywane w oparciu o formułę Plancka jednoznacznie odpowiadały wynikom pomiarów należało odpowiednio dobrać wartość współczynnika liczbowego występującego w tej formule przy częstości. Współczynnik ten pojawiający się zawsze tam gdzie jest mowa o świetle (aczkolwiek nie tylko tam) to jedna z czterech, obok masy elektronu - m, ładunku elektrycznego elektronu - e i prędkości światła - c, fundamentalnych stałych przyrody. Współczynnik ten oznaczany literą - h nosi nazwę stałej Plancka. Iloczyn stałej Plancka i częstości to energia, nadzwyczaj mała porcja energii. I tą małą porcję energii określoną przez częstość Planck uznał za energię świetlnego pocisku - fotonu. A więc energia świetlna emitowana jest ze świecącego ciała w ściśle określonych porcjach energii - kapie jak woda z niedokręconego kranu, a nie wypływa z niego w sposób ciągły. Do takiego samego wniosku, że światło to grudki oscylującej materii doszedł Einstein analizując emisję elektronów z oświetlonej powierzchni metalu. Korpuskularna natura fotonów została w sposób niepodważalny udowodniona przez Comptona, który pokazał, że zderzenie fotonu z elektronem zachodzi na podobnych zasadach jak zderzenie dwu kul bilardowych. A więc wielki Newton miał rację - światło to wibrujące cząstki materii. Fotony to ściśle zlokalizowane w przestrzeni obiekty, których energia kinetyczna (energia ruchu) równa jest iloczynowi stałej Plancka i częstości - w przypadku zwykłych cząstek, elektronów czy protonów, energia kinetyczna wyraża się poprzez iloczyn masy cząstki i kwadratu prędkości.

Wydawałoby się, że w świetle wyżej przedstawionych faktów nie powinno być wątpliwości, że światło to rój cząstek. A jednak ! Sformułowana przez Huygensa, a stojąca w ewidentnej sprzeczności z pojęciem fotonu, falowa interpretacja światła funkcjonuje dziś na równych prawach z teorią korpuskularną ! Falowy formalizm stanowi podstawę interpretacji prążkowanych obrazów, jakie się obserwuje na powłoce bańki mydlanej, przy przechodzeniu światła przez wąskie szczeliny czy widoczne na granicy cienia, jak i te, które się fotografuje w specjalnie skonstruowanym urządzeniu zwanym interferometrem. To właśnie takie łudząco podobnych do migawkowych zdjęć powierzchni falującej wody obrazy, patrz zdjęcie na poprzedniej stronie, narzuciły Huygensowi myśl o falowej naturze światła. Aczkolwiek już Newton pokazał, że znaczną część wyżej wymienionych zjawisk można opisać w ramach korpuskularnej teorii światła, a współczesna technika eksperymentalna ujawniła, że prążkowane obrazy powstają punkt po punkcie pogląd zaszczepiony przez Huygensa o falowej naturze światła głęboko tkwi w świadomości znakomitej większości fizyków.
 
 
   
 
 
Z chwilą, kiedy podobne prążkowane obrazy uzyskano przeprowadzając analogiczne eksperymenty z elektronami, co, do których nikt nie miał wątpliwości, że to cząstki, a de Broglie pokazał, że obrazy te można objaśnić stosując falową formułę Bragga fizycy znaleźli się w ślepym zaułku. Przecież elektron, tak jak i foton, nie może być jednocześnie i cząstką i falą !

I tak to narodził się falowo-korpuskularny dylemat, który frustruje fizyków do dzisiaj. Wiedzą o tym wszyscy Ci, którzy chodzili do szkoły średniej o profilu matematyczno-fizycznym i słuchając lekcji o istnieniu "falowo-korpuskularnego dualizmu" próbowali zrozumieć sens tego określenia szybko dochodzili do mocno filozoficznego wniosku
 
 
 
Wiem, że nic nie wiem
 
 
 
No, bo istotnie, co może wyjaśnić dykteryjka o monecie, którą przywołują na pomoc zrozpaczeni nauczyciele, kiedy chcą wyjaśnić, czym jest elektron. Co tu wyjaśnia powtarzanie, że moneta upadając na stół ukazuje nam raz jedno swoje oblicze a raz drugie ? A falowo-korpuskularnego dylematu by nie było gdyby fizycy nie zasugerowali się zbytnio falowymi obrazkami na ekranie i zamiast nazwy fale świetlne czy fale materii, operowali pojęciem częstości drgań. Wówczas w formule Bragga figurowałaby nie długość fali a częstość - co z formalnego punktu widzenia niczego by nie zmieniło, ale usunęłoby sprzeczność fala-cząstka, która legła u podstaw rezygnacji ze ścisłych pojęć fizyki klasycznej.

A jednak Newton miał rację! Światło to cząstki. Z chwilą kiedy Japońscy uczeni zrobili serię zdjęć pokazujących jak pofalowane obrazy na ekranie powstają punkt po punkcie nie można mieć wątpliwości, że ich powstawanie nie ma nic wspólnego z mechanizmem rozchodzenia się fal na powierzchni wody. Okazuje się, że obserwowane "zafalowania" na ekranie dają się opisać na podstawie równania Newtona jeżeli się tylko uwzględni fakt, że pole elektryczne fotonu to pole oscylacyjne, a na krawędziach ciała stałego mamy do czynienia z rozwarstwieniem się ładunków elektrycznych, tak jak to jest pokazane później.
 
 
   
 
 
A więc siatka dyfrakcyjna, z punktu widzenia światła, to zespół równoległych pasm dodatnich i ujemnych ładunków elektrycznych jakie się pojawiły w wyniku zarysowania jednorodnej powierzchni.
 
 
                     
 
Mówiąc o "dziwnym" zachowaniu się światła warto wspomnieć o formule Bragga, która określa kierunki w jakich może się rozchodzić światło w krysztale. W szczególnym przypadku formuła Bragga ma postać:
 
 
 
n l = d
 
 
 
Może ona jednak być zapisana tak:
 
 
 
n cT = d          n = 1, 2, 3...
 
 
 
Pokazuje ona, że światło może się rozchodzić pomiędzy jądrami sieci krystalicznej, kiedy na odległości pomiędzy przeszkodami jakimi są atomowe jądra mieści się całkowita liczba "fal" świetlnych.
 
 
  Powrot