Aczkolwiek jakikolwiek pomiar fizyczny zawiera, w mniej lub bardziej ukrytej formie, informacje o mikroskopowym świecie, to istnieją trzy podstawowe źródła informacji dotyczące budowy atomu i cząsteczki:

- pomiary mechaniczne i elektromagnetyczne,
- atomowa i molekularna spektroskopia,
- zderzenia atomowe.

Z pośród tych trzech źródeł informacji, bezpośrednim źródłem, co prawda zakodowanych informacji, o zachowaniu się elektronów w atomie są zderzenia atomowe. Aby rozszyfrować informacje ukryte w danych doświadczalnych należy posiadać odpowiedni teoretyczny formalizm. Pierwszy krok w kierunku rozszyfrowania zakodowanych informacji o wewnętrznej strukturze atomu został zrobiony przez J.J. Thomsona i E. Rutherforda - pierwszy z nich pokazał, że elektron jest uniwersalnym składnikiem materii, a drugi z nich, że atom posiada, kwasi-punktowe ciężkie jądro. Niestety, na podstawie całkowicie fałszywych argumentów, o czym mówiłem na poprzednim wykładzie, te owocne badania zostały raptownie wstrzymane przez powstającą Mechanikę Kwantową. I tak, rozważania oparte na Newtonowskiej dynamice, bazujące na koncepcji zlokalizowanego elektronu zostały z obszaru fizyki atomowej całkowicie wyeliminowane, a interpretacja atomowych eksperymentów zderzeniowych została zawężona do poszukiwania pozbawionych treści formalnych relacji odtwarzających jedynie wyniki eksperymentów. W 1958 roku udało mi się pokazać, że odejście od Newtonowskiej dynamiki i wraz z nią od koncepcji zlokalizowanego elektronu było, co najmniej przedwczesne. Obecnie przedstawię, istotne elementy jednoznacznie sformułowanej teorii zderzeń atomowych zbudowanej na bazie ścisłego rozwiązania zagadnienia dwu ciał - teorii, która pozwoliła mi wyśledzić w atomie radialnie poruszające się elektrony. Aczkolwiek początki formalizmu zderzenia dwu ciał sięgają czasów J.J. Thomsona i E. Rutherforda, to kluczowe elementy tego formalizmu zostały sformułowane dopiero na przełomie lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych minionego stulecia. Wówczas to, w serii prac, jakie opublikowałem na łamach Physical Review (Phys.Rev. 1959, 1965a, 1965b, 1965c) po raz pierwszy podany został kompletny zestaw zależności ściśle opisujących w laboratoryjnym układzie odniesienia zderzenie dwu ciał. Tutaj, przedstawię schemat teoretyczny fundamentalnej metody badawczej mikroskopowego świata, jaką są zderzenia atomowe.

 

Zderzenia - obserwacje na krawędzi mikro-świata. Aby zdobyć informacje o własnościach i zachowaniu się jakiegoś fizycznego obiektu należy posiadać odpowiedni system pomiarowy. Obserwowane w tym systemie zmiany, których źródłem jest oddziaływanie z badanym obiektem, są miarą własności tego obiektu.

Najsubtelniejszymi, względnie zwartymi i stabilnymi fragmentami materii stworzonymi przez Naturę, które żyjący świat wykorzystuje do obserwacji materialnych obiektów otaczającego go środowiska są fotony. Foton, wraz z elektronem i protonem - dwiema innymi najmniejszymi stabilnymi fragmentami materii, tkwią u podstaw sytemu obserwacyjnego atomowego świata. Zaburzenia powodowane przez sondujące cząstki: fotony, elektrony i protony są zaniedbywalne, dotąd do póki obserwujemy obiekty masywne. W takim to przypadku oświetlając w sposób ciągły badany obiekt sondującą wiązką jesteśmy w stanie zarejestrować jego całą historię. Sytuacja jest całkowicie odmienna, gdy badany obiekt ma mikroskopowe rozmiary. Wówczas nie ma żadnej jakościowej różnicy pomiędzy sondującą cząstką a badanym obiektem i każdy próbkujący akt (zderzenie pomiędzy obiektem tkwiącym w tarczy a sondującą cząstką) prowadzi do istotnej zmiany stanu kinematycznego obu cząstek.

Oznacza to, że

- wielka liczba identycznych obiektów musi ulec zniszczeniu, aby posiąść dostatecznie wiarygodne informacje o ich strukturze i własnościach. W tym miejscu należy z cała mocą stwierdzić, że na poziomie atomowym mówienie o pomiarach nie zaburzających jest bezprzedmiotowe - takowe, w ogóle nie istnieją.

Ponieważ sondujące cząstki mogą być wysyłane w kierunku atomowych obiektów jedynie z makroskopową dokładnością, a ta jest określona przez dokładność, z jaką konstruowane są urządzenia pomiarowe i generujące strumienie cząstek testujących, badanie obiektów atomowych nie może być prowadzone w sposób systematyczny. Nie mamy możliwości badać punkt po punkcie poszczególnych fragmentów badanego obiektu.

Przekrój czynny. Statystyczna więź pomiędzy makro a mikro-światem. Posyłając wielką liczbę sondujących cząstek (elektronów, protonów) w kierunku tarczy zawierającej wielką liczbę badanych mikroskopowych obiektów nic nie możemy powiedzieć na temat trajektorii poszczególnej trajektorii mikroskopowego posłańca wewnątrz tarczy - jest to w zasadzie czarna skrzynka. Zaobserwowane zmiany kierunku ruchu i szybkości sondującej cząstki stanowią jedyną informację o tym, co się wydarzyło w obszarze mikroskopowym. W obszarze makroskopowym znane są nam trzy punkty definiujące geometrię zderzenia: wyjście z akceleratora, tarcza i detektor.

W skali mikroskopowej zderzenie z kwasi-punktowym obiektem jest zdefiniowane przez:
- odległość D, przy jakiej minęłyby się cząstka sondująca i cząstka tarczy, gdyby między nimi nie było oddziaływania,
- azymutalny kąt Q określający orientację elementu D w płaszczyźnie prostopadłej do wektora prędkości względnej.
x zależny w jakiś sposób od zmiany prędkości cząstki D v możemy w sposób symboliczny zapisać w sposób następujący:

 

x (D v ) = f_x^FL ( warunki początkowe: v _a , v _b ; D, Q ) ,

gdzie f_x^FL reprezentuje rezultaty teoretycznych obliczeń przeprowadzonych przy zadanym prawie oddziaływania FL i warunkach początkowych zerzenia zdefiniowanych z jednej strony przez początkowe prędkości v _a i v _b zderzających się cząstek i z drugiej strony przez dwie zmienne geometryczne D oraz Q. Ponieważ w makroskopowym eksperymencie nie możemy kontrolować mikroskopowej geometrii zderzenia to rezultaty makroskopowych pomiarów mogą mieć jedynie statystyczny charakter wynikający z przypadkowej statystyki zmiennych geometrycznych D i Q. Ale przypadkowa <D, Q> statystyka może być poprzez prawo oddziaływania FL, przetransformowana w stosowną dla prawa oddziaływania statystykę względem zaobserwowanego zjawiska < x (D v )>. Taką transformacyjną procedurę definiuje poniższa całka:

(1)

gdzie d (x) jest funkcją delta Diraca. Rezultat całkowania jest sumą tych elementów nieskończonej powierzchni D - Q dla, których argumen d-funcji jest zero. s _x która wiąże chaos <D, Q> mikroskopowej statystyki z mierzoną x (D v ) statystyką zwana jest przekrojem czynnym. Przekrój czynny reprezentuje prawdopodobieństwo, że w pojedynczym akcie zderzeniowym zaobserwujemy zjawisko D v zależne od zmiany prędkości DV rozważanej cząstki.

Jest pierwszoplanowym zadaniem teorii zderzeń przeprowadzić logiczną analizę danych eksperymentalnych i rozszyfrować prawo oddziaływania FL kryjące się za zaobserwowaną statystyką.

Jeżeli już znamy prawo oddziaływania to wyniki pomiarów mogą stać się źródłem informacji o nieznanym stanie kinematycznym cząstek tarczy. I tak, rozwiązując eksperymentalno-teoretyczną tożsamość:

 

s _x^exp ( v _b ) = s _x^theor ( v _a = ?, v _b ) ,

na przykład, względem v _a , możemy określić szybkość jaką cząstka miała przed zderzeniem. Aby zilustrować metodę postępowania spójrzmy na historyczne prace J.J. Thomsona i E. Rutherforda poprzez podaną powyżej ścisłą definicję przekroju czynnego.

E. Rutherford. Atom ma kwasi-punktowe jądro. Obserwowany przez E. Marsdena rozkład błyskających punktów na ekranie Zn pochodzących o strumienia cząstek a-przenikających przez cienkie metalowe folie dał początek jednemu z najbardziej ważnych odkryć fizyki atomowej. E. Rutherford, aby wyjaśnić przypadkowe rozproszenia pod bardzo dużymi kątami założył, że cały dodatni ładunek dodatni atomu skoncentrowany jest w ciężkim kwasi-punktowym jądrze. Rozwiązują równanie Newtona dla oddziaływania Coulomba znalazł, że mierzony w eksperymencie kąt J- kąt pomiędzy asymptotami hyperbolicznej trajektorii, a niemierzalną wartością parametru zderzenia D są powiązane zależnością:

(2)

J = p - 2 arctg ( D E / Q q ) ,

gdzie Q jest ładunkiem elektrycznym rozpraszającego centrum, a q ijest ładunkiem elektryczny cząstki rozpraszanej o energii kinetycznej E.

W przypadku cząstek mikroskopowych, znaleziona relacja pomiędzy kątem J a parametrem D, którą symbolicznie można zapisać w sposób następujący:
J = f_J (D), nie może być zweryfikowana w pojedynczym akcie zderzenia, jako że nie jesteśmy w stanie kontrolować ruchu tej cząstki na drodze w kierunku centrum atomu. Ale może ona być zweryfikowana statystycznie jako że dla danej zależności J = f_J (D) chaotyczna statystyka względem D daje ściśle określona statystykę w kacie J. Transformacyjna procedura przejścia od przypadkowej statystyki względem D do obserwowanej statystyki względem kąta J , jest określona przez całkę:

(3)

Przeprowadzając dla J = f_J (D)danego równaniem(1) otrzymujemy słynną formułę Rutherforda:

(4)

s_J^Rutheford = (Q q / E) ² ( 1 + cos J ) / sin⁴ ( J / 2 )

Dobra zgodność pomiędzy jednoznacznie zdefiniowanymi obliczeniami a pomiarami, patrz rysunek 2, stanowiła dowód na to, że Rutherford miał rację:

J.J. Thomson. Atom posiada kwasi-punktowe elektrony. Jest charakterystyczną cechą rozpraszania na nieruchomym centrum siły, że energia kinetyczna cząstki przed zderzeniem i po zderzeniu jest taka sama, zmianie ulega jedynie kierunek ruchu. Jeżeli, w miejsce nieruchomego centrum znajdzie się cząstka o skończonej masie to procesowi rozproszenia zawsze towarzyszy przekaz energii. Cząstka tarczy, która początkowo była w stanie spoczynku, po zderzeniu porusza się z pewną szybkością niosąc część energii kinetycznej cząstki pocisku e. Ilość energii przekazywanej w zderzeniu pomiędzy dwoma cząstkami o masach m _a i m _b Ilość energii przekazywanej w zderzeniu pomiędzy dwoma cząstkami o masach D w sposób następujący:

(5)

gdzie E jest początkową energią kinetyczną pocisku a numeryczny czynnik c ma postać:

(6)

c = 4 m _a m _b / (m _a + m _b) ² .

Obliczając całkę:

(7)

która transformuje chaotyczną statystykę względem parametru zderzenia D w obserwowaną w eksperymencie statystykę względem energii przekazu e, otrzymujemy:

(8)

W oparciu o znaleziony przekrój czynny s _e możemy obliczyć jeden z najważniejszych przekrojów fizyki atomowej . Obliczając całkę:

(9)

otrzymujemy słynny jonizacyjny przekrój Thomsona opisujący wybijanie elektronów z atomu:

(10)

Q _i = Z ² s ₀ / c E U _i (1 - U _i / c E ) ,

gdzie U _i jest potencjałem jonizacyjnym atomu, Z reprezentuje ładunek elektryczny pocisku, a numeryczny współczynnik, jeżeli U _i i E wyrażone są w elektronowoltach, ma wartość:

(11)

s ₀ = p e ⁴ = 6.56 . 10^-14 e V ² cm ² .

Wyżej podana formuła odegrała w pierwszych dniach fizyki atomowej bardzo ważną rolę. Bombardując atomy elektronami i obserwując powstawanie swobodnych ładunków elektrycznych w tarczy, można było określić energie wiązania elektronów w różnych atomach. Wystarczało w tym celu pomierzyć wartość energii przy jakiej zaczynały się pojawiać dodatnio naładowane fragmenty atomu. Pomierzone w ten sposób potencjały jonizacyjne pokazane są na rysunku 3.

Jest rzeczą interesującą zauważyć, że w oparciu o technikę zderzeń atomowych J.J. Thomson przyszedł do nie trywialnego w ówczesnych czasach wniosku, że liczba elektronów w atomie jest w przybliżeniu równa połowie liczby masowej atomu.

Zderzenie dwu ciał - fundament teorii zderzeń atomowych. Od czasów Rutherforda było jasnym, że elektrony w atomie nie mogą spoczywać i formalizm zderzeń atomowych musi ten fakt uwzględniać. Teoretyczna analiza zderzenia z atomem zawierającym pewną liczbę elektronów pozostających w ciągłym ruchu nie jest sprawą prostą. Problem został podjęty we wczesnych latach dwudziestych przez Bohra, ale istotny krok w kierunku sformułowania bardziej precyzyjnej teorii zderzeń atomowych został zrobiony kilka lat później, w 1927 roku, kiedy to Thomas i Williams w oparciu o statystyczny model atomu Hartree-Focka całkiem zadawalająco opisali straty energii naładowanych cząstek poruszających się w gazowym ośrodku. Niestety, wraz ze sformułowaniem podstaw Mechanik Kwantowej, która zakwestionowała pojęcie zlokalizowanego elektronu, te owocne badania bazujące na klasycznej dynamice zostały całkowicie zastopowane i mglisty formalizm wprowadzony prze Borna zdominował całą społeczność fizyków.

Prawie pół wieku temu, w 1957 roku,ignorując restrykcje kwantowej filozofii zdecydowałem się powrócić do skazanej na banicję koncepcji zlokalizowanego elektronu. Zdumiałem się mocno, kiedy odkryłem, że podstawowy problem całej fizyki zderzeń, zderzenie pomiędzy dwoma cząstkami oddziaływującymi siłami centralnymi, podwówczas Naukowe Czasopisma były pełne wyrafinowanych rachunków kwantowych opisujących zderzenia z atomami, jądrami i zderzenia wielkich energii, są nie rozwiązane. Było wielką satysfakcją wyprowadzić fundamentalne relacje fizyki zderzeń, stanowiące uogólniony ekwiwalent formuły Rutherforda i formuły Thomsona, dla cząstek o dowolnych masach i poruszających się z dowolnymi prędkościami. Przekrój czynny dla, którego mechanika kwantowa do dziś nie była w stanie sformułować żadnej alternatywy ma postać:

(12)

gdzie m _{a b} jest masą zredukowaną dwu cząstek przybywających z nieskończoności z prędkością względną V

V  =  v _a - v _b ,

i poruszających się z całkowitym momentem pędu P

P  =  p _a + p _b .

Funkcja H(x ) zdefiniowana w następujący sposób:

H ( x ) =

 1      if      x > 0

 0      if      x < 0

gdzie argument x dany jest przez wyrażenie

(13)

określa granice możliwych transferów energii pomiędzy zderzającymi się cząstkami. Dwie wyżej podane formuły (12) oraz (13) stanowią kwintesencję formalizmu współczesnej teorii zderzeń atomowych. Ścisłe rozwiązanie problemu zderzeniowego dwu ciał umożliwiło mi odkrycie jednego z największych błędów zrobionych w pierwszych dniach fizyki atomowej, błędu, który w sposób dramatyczny wpłynął na dalszy rozwój całej fizyki. Teraz kilka słów o drodze do tego odkrycia.

M.G. Elektrony atomu w radialnym ruchu do jądra. Jest rzeczą oczywistą, że rezultaty zderzenia cząstki naładowanej z atomem muszą w mniejszym lub większym stopniu zależeć od tego, jak poruszają się elektrony w atomie. Rozważmy na przykład jonizacje atomu elektronami. Wyrażenie określające energie progową na wybicie elektronu związanego z pewna energią U _i , zgodnie z wyrażeniem (13) ma postać:

(14)

E _thr = U _i ( E _e - U _i ) / ( E _e sin ² q - U _i ) ,

dzie q jest kątem pomiędzy wektorem prędkości atakującego elektronu i elektronu atomowego na moment przed zderzeniem. W przypadku tarczy gazowej, atomy są chaotycznie zorientowane w przestrzeni i kąt q może mieć dowolne wartości pomiędzy 0 i p. W takim przypadku minimalna energia jaką musi posiadać elektron atakujący, a odpowiada to sytuacji kiedy q = p / 2, jest po prostu równa potencjałowi jonizacji U _i.

Sytuacja jest radykalnie różna jeżeli masa jonizującej cząstki jest znacznie większa od masy elektronu. Wówczas energia progowa E _thr = m _e • v ² _thr / 2, jak wynika z równania (13) zależy od szybkości atomowego elektronu v _e , i jest minimalna dla zderzeń czołowych, kiedy q = 0, i zależy od tej szybkości w sposób następujący:

(15)

2 m _e v _thr (v _thr + v _e ) = U _i .

Gdyby elektron atomowy poruszał się po orbicie kołowej, wówczas szybkość elektronu byłaby wielkością stałą i zgodnie z podaną powyżej zależnością powinien istnieć wyraźny próg na proces jonizacji. Ale eksperyment nie wykazuje żadnego progu! Mamy do czynienia jedynie z monotonicznym spadkiem liczby wytwarzanych jonów wraz ze zmniejszaniem się szybkości bombardujących pocisków, patrz rysunek 4.

Brak progu może być z interpretowany tylko w jeden sposób:

gdyż jedynie wówczas mogą one osiągać wielkie szybkości. W ten to sposób w 1965 roku powstał atomowy model swobodnego spadku. Aczkolwiek brak progu na proces jonizacji cząstkami ciężkimi był silnym argumentem na rzecz tego, że elektrony w atomie poruszają się radialnie należało znaleźć inne argumenty potwierdzające ten ważny wniosek. Możliwość przedstawienia ścisłego dowodu na rzecz promienistego ruchu elektronów w atomie zaistniała kiedy to Helbig i Everhardt przeprowadzili słynny eksperyment z przechwytem elektronów prze protony w zderzeniach centralnych z atomami wodoru. Obliczenia wykazały, że proces jest niezmiernie czuły na kształt elektronowej orbity. W tym przypadku rezultaty ścisłych numerycznych obliczeń przeprowadzonych w oparciu o ściśle sformułowany matematyczny algorytm okazały się być w takiej zgodności z wynikami pomiarów, że nie było miejsca na wątpliwości: dynamika klasyczna na poziomie atomowym pracuje, a elektrony w atomie poruszają się ruchem radialnie do jądra.

Aby pokazać, że radialna kinetyka jest cecha charakterystyczną wszystkich atomów przeprowadzono obliczenia wybijania elektronów z atomów helu protonami i wyniki porównano z eksperymentem. Obliczenia przeprowadzono dla dwu ekstremalnie różnych form kolektywnego ruchu dwu elektronów: kołowego i wzdłuż promienia. Konfrontacja obliczeń z wynikami pomiarów nie pozostawia miejsca na wątpliwości: elektrony w atomie helu poruszają się promieniście do jądra.

Jezeli znany jest ruch elektronow w atomie, to mamy jednoznacznie zdefiniowany problem zderzeniowy, i obliczenie przekrojow czynnych, przynajmniej na drodze numerycznej, nie przedstawia zadnych trudnosci, patrz rysunek 7..

Kwantowa teoria zderzeń - wyrafinowana matematyka pretendująca do opisu fizycznej rzeczywistości. Korpuskularno-falowa zagadka, o jakiej mówiłem w pierwszym wykładzie zaprowadziła fizyków do nieodpowiedzialnych spekulacji. Najbardziej destrukcyjny krok został zrobiony przez Maxa Borna, który w całkiem sztuczny sposób zastosował formalizm Schroedingera pozwalający określać bez-radiacyjne stany elektronu związanego do jakościowo odmiennego rodzaju zjawisk fizycznych. Aby przystosować falowy formalizm do opisu stanów swobodnych elektronu, Born całkiem arbitralnie, gwałcą fundamentalne prawa fizyki - włącznie z prawem zachowania energii i momentu pędu, powiązał w probabilistyczny sposób falową funkcje PSI z położeniem elektronu w przestrzeni. Z biegiem czasu, oryginalna probabilistyczno-Bornowska interpretacja funkcji falowej ewoluowała w kierunku abstrakcyjnej kwasi-probabilistycznej interpretacji, jako że probabilistyczna interpretacja nie mogła wytrzymać konfrontacji z fizyczna rzeczywistością. W rezultacie elektron całkowicie utracił swe fizyczną osobowość i nie jako duch obecny w tej samej chwili czasowej w całej nieskończonej przestrzeni może być powołany do życia poprzez akt obserwacji i może się zmaterializować w określonym punkcie przestrzeni. Trudno zrozumieć, jak cała filozofia Borna mogła być traktowana na serio. Tym niemniej była i jest.

Aby wykazać fałsz w podejściu Borna spróbujemy, krok po kroku, prześledzić procedurę obliczeniową fundamentalnego i zarazem najprostszego problemu fizyki zderzeń atomowych. Mam na myśli rozpraszanie cząstek naładowanych na nieruchomym centrum siły. Aby na gruncie klasycznej dynamiki otrzymać formułę Rutherforda należy wykonać dwa trywialne kroki. Po pierwsze, należy rozwiązać równanie ruchu Newtona dla siły Coulomba, aby otrzymać związek pomiędzy parametrem zderzenia a kątem rozproszenia , patrz równanie (2). Po drugie, należy obliczyć elementarną całkę (3), aby przetransformować chaotyczną statystykę względem parametru zderzenia na obserwowany w eksperymencie kątowy rozkład intensywności rozpraszanych cząstek.

Spójrzmy teraz na procedurę obliczeniową, przytoczoną w jednym z najbardziej znanych na Świecie podręczników z mechaniki kwantowej, jaką jest Mechanika Kwantowa L.Landaua i E. Lifszica.

Krok pierwszy - krok, jaki tkwi u progu wszelkich kwantowych procedur obliczeniowych w zakresie rozpraszania. Jest powiedziane, że funkcja y, która ma opisywać rozpraszanie musi mieć następującą postać:

(16)

gdzie pierwszy człon reprezentuje płaską, nieskończoną falę padającą, a człon drugi, rozchodzącą się falę sferyczną. Człon pierwszy imituje warunki początkowe problemu zderzeniowego - imituje, jako że w eksperymencie żadna nieskończona fala płaska nie istnieje, a wprost przeciwnie mamy wąski strumień czastek podążających w ściśle zlokalizowany obszar tarczy. Człon drugi antycypuje rozwiązanie problemu, jako że sferyczny strumień rozproszonych cząstek jest już wynikiem oddziaływania w tarczy. W ten to sposób mechanika kwantowa omija fundamentalne pytanie problemu zderzeniowego, co się zdarzyło w czarnej skrzynce, że cząstki biegnąc przez czarną skrzynką zmieniły kierunek ruchu? W dynamice klasycznej to prawo oddziaływania daje określony efekt rozpraszania - w przypadku eksperymentu Younga jest to pole ładunków elektrycznych zlokalizowanych na krawędziach szczeliny, a w przypadku doświadczenia Rutherforda jest to Coulombowskie pole atomowego jądra. Jak można wyjaśnić zmianę kierunku ruch zanim potencjał w równaniu Schroedingera został zdefiniowany? A przecież potencjał mógł jedynie spowodować równoległe przemieszczenie cząstek i żadnej sferycznej fali byśmy nie mieli

Krok drugi - drugi etap manipulacyjnej procedury przystosowanej już do rozwiązywanego problemu. W przypadku doświadczenia Younga mówi się, że dwie sferyczne fale rozchodzące się z dwu szczelin, w rzeczywistości mamy do czynienia z jedną bardzo wąską wiązką fotonów (elektronów) interferują ze sobą i w konsekwencji na ekranie obserwujemy periodyczną modulacje intensywności. Ale przecież zgodnie z mechaniką kwantową fotony poruszają się w próżni, a więc równanie Schroedingera nie może opisywać oscylacji ośrodka ciągłego. Co więcej, fotony (elektrony) przybywają do ekranu pojedynczo, jeden za drugim, jak więc mogą ze sobą interferować? Fakt, że periodyczna struktura obrazu na ekranie ma wspólną miarę z periodycznymi rozwiązaniami równania Schroedingera jest żadnym dowodem, że za tą współmiernością kryje się rzeczywisty proces interferencji. Cała werbalna historyjka jest potrzebna, aby stworzyć wrażenie, że mamy teorię. która problem rozwiązuje. W przypadku doświadczenia Rutherforda u L. Landaua i E. Lifszica czytamy: rozwiązania równania Schroedingera dla kątowej części funkcji falowej opisującej falę rozbieżną będziemy poszukiwać w parabolicznym układzie współrzędnych. Każdy wie, że w wielu przypadkach zastosowanie odpowiedniego układu współrzędnych warunkuje rozwiązanie problemu, a to stąd, że we wprowadzonym układzie tkwią już pewne elementy charakterystyczne dla rozpatrywanego problemu i tkwią w nim już elementy rozwiązania. I tak na przykład, pisząc równania ruchu Newtona dla problemu Keplera w eliptycznym układzie współrzędnych automatycznie mamy rozwiązanie problemu - elipsa jest przecież poszukiwaną prze nas trajektorią. Paraboliczny układ współrzędnych to fragment poszukiwanego przez nas rozwiązania - parabola to szczególny przypadek rozpraszania na nieruchomym centrum siły.

Krok trzeci - trzeci etap manipulacyjnej procedury, gdzie wyrafinowana matematyka kamufluje manipulacje. Parabola, to cześć rozwiązania - opisuje ona poprawnie rozraszanie na nieruchomym centrum siły w jego bezpośrednim sąsiedztwie i równanie falowe jest już przygotowane, aby wygenerować potrzebną funkcję. Należy tylko nieco zmodyfikować skrzydła tej paraboli, aby poszukiwana funkcja odtwarzała dobrze rozchodzącą się falę. Mówi się przeto, że rozwiązanie powinno posiadać jedynie składową radialną. Z pomocą wyrafinowanej matematyki narzuca się na rozwiązanie potrzebne wymogi.

(17)

a tym bardziej kwantowy ekwiwalent poniżej podanej formuły klasycznej dla antyrównolegle poruszających się cząstek o dowolnych masach i dowolnej szybkości:

(18)

gdzie

(19)

Nie istnieje kwantowy ekwiwalent nawet trywialnego w istocie rzeczy Thomsonowskiego przekroju czynnego na przekaz energii ze spoczywająca cząstką pola. A co dopiero mówić o kwantowym ekwiwalencie przekroju czynnego na transfer energii w ogólnej postaci, którą przesdstawia równanie (5)? W ramach falowego formalizmu takie pojęcie jak transfer energii w zderzeniu binarnym po prostu nie istnieje. Nie istnieje, gdyż u jego podstaw tkwi zanegowane przez mechanikę kwantową prawo zachowania energii. Trudno wprost uwierzyć, ale mechanika kwantowa nie jest zdolna opisać zderzeń pomiędzy dwiema wiązkami elektronów (protonów) ze szkolnego akceleratora!!!